Esercizio 7 – HP Calcolatrice grafica HP 40gs Manuale d'uso
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Esempi passo-passo
Quindi esiste
tale che:
e
Risolvendo per x e y, si ottiene:
e
per
.
Questo porta a:
la soluzione generale per tutti i valori di
è quindi:
Esercizio 7
Dato un punto m su una circonferenza C di centro O e
raggio unitario. Considerare l’immagine M di m definito
con le affisse dalla trasformazione
.
Quando m si muove sulla circonferenza C, M descrive
una curva Γ. In questo esercizio verrà studiata e tracciata
la curva Γ.
1. Posto
e
m il punto su C di affissa
.
Trovare le coordinate di M in termini di t.
2. Confrontare x(–t) con x(t) e y(–t) con y(t).
3. Calcolare x′(t) e trovare le variazioni di x
nell’intervallo [0, π].
4. Ripetere il passaggio 3 per y.
5. Mostrare le variazioni di x e y nella stessa tabella.
6. Determinare i punti di Γ corrispondenti a t = 0, π/3,
2π/3 e π, e tracciare la tangente a Γ a questi punti.
k
Z
∈
x 1000
–
(
)
k c
3
×
=
y 999
+
(
)
k b
3
×
=
–
x
1000 k c
3
×
+
=
y
999
–
k b
3
×
–
=
k
Z
∈
b
3
x c
3
y
b
3
1000 c
3
999
–
(
)
Ч
+
Ч
1
=
=
⋅
+
⋅
k
Z
∈
x
1000 k c
3
×
+
=
y
999
–
k b
3
×
–
=
F : z >
1
2
--- z
2
⋅
Z
–
–
t
π
–
π
[ , ]
∉
z
e
i t
⋅
=
hp40gs_Italian.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 4:02 PM