HP Calcolatrice grafica HP 40gs Manuale d'uso
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Esempi passo-passo
16-13
3. Trovare tutte le soluzioni alla [1].
Soluzione: l’equazione [1] deve avere almeno una
soluzione, dato che rappresenta l’Identità di Bézout.
Il Teorema di Bézout afferma che se a e b sono primi
relativi, esiste un valore di x e un valore di y tale che:
quindi l’equazione
ammette almeno
una soluzione.
Immettere ora
IEGCD(B(3), C(3)).
Notare che la funzione
IEGCD si trova nel
sottomenu
INTEGER del
menu
MATH.
Premere
più
volte
per ottenere il risultato,
come mostrato a destra:
in altri termini:
pertanto è stata trovata una particolare soluzione:
x = 1000, y = –999.
Il resto può essere svolto su un foglio:
,
da cui,
, o
Non è necessario l’utilizzo della calcolatrice per
determinare la soluzione generale dell’equazione [1].
Inizialmente si aveva
ed era stato stabilito che
.
Da cui, sottraendo si ottiene:
o
In base al Teorema di Gauss,
è numero primo con
,
per cui
è un divisore di
.
a x
⋅
b y
⋅
+
1
=
b
3
x
⋅
c
3
y
⋅
+
1
=
b
3
1000
×
c
3
999
–
(
)
×
+
1
=
c
3
b
3
=
2
+
b
3
999 2 1
+
×
=
b
3
999
c
3
b
3
–
(
) 1
+
×
=
b
3
1000 c
3
999
–
(
)
Ч
+
Ч
1
=
b
3
x
⋅
c
3
y
⋅
+
1
=
b
3
1000
×
c
3
999
–
(
)
×
+
1
=
b
3
x 1000
–
(
) c
3
y 999
+
(
)
⋅
+
⋅
0
=
b
3
x 1000
–
(
)
⋅
c
3
–
y 999
+
(
)
⋅
=
c
3
b
3
c
3
x 1000
–
(
)
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